Question

15．已知数列{a_n}满足a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$（n∈N^*），则a_n+1-a_n=$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$．

Answer 1

分析 直接根据数列的特点即可求出．

解答 解：∵a_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$，
∴a_n+1=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n-1}$+$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$，
∴a_n+1-a_n=$\frac{1}{2n}$+$\frac{1}{2n+1}$=$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$
故答案为：$\frac{4n+1}{2n（2n+1）}$

点评 本题考查了数列的概念，关键掌握数列的特点，属于基础题．