Question

已知P为△ABC内一点，且3+4+5=0，延长交于D，若=a，=b，用a、b表示.

Answer 1

思路分析：由已知条件可将用a、b来表示，设=λ，由B、D、C三点共线可得=αa+βb且α、β∈R,α+β=1，可求得λ的值，从而可用a、b表示.

解：∵=-=-a,

=-=-b,

又3+4+5=0,

∴3+4(-a)+5(-b)=0,

即=.

∵与共线，可设=λ(λ∈R)代入可得λ=，

即=a+b.

又+=1,即λ=.

∴=a+b.