题目内容
已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：
+
由向量的运算可知为以AB和AC为邻边的平行四边形的对角线，△ABC的重心为中线的焦点，条件p是否能推出条件q，即看M点是否在△ABC的中线上．
| AB |
| AC |
解答：解：条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），设BC的中点为D，
则有
=2λ
，故
和
共线，所以A、M、D三点共线，
即点M在△ABC的中线AD上，故点M的轨迹通过△ABC的重心．即p?q；
反之，若点M的轨迹通过△ABC的重心，设△ABC的重心为G，
如M的轨迹为线段BG，当M在点B时，不存在λ使
=
+λ(
+
)成立．
故选B
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
则有
| AM |
| AD |
| AM |
| AD |
即点M在△ABC的中线AD上，故点M的轨迹通过△ABC的重心．即p?q；
反之，若点M的轨迹通过△ABC的重心，设△ABC的重心为G，
如M的轨迹为线段BG，当M在点B时，不存在λ使
| OB |
| OA |
| AB |
| AC |
故选B
点评：本题考查充要条件的判断、向量的运算等知识点，需要较强的综合能力，有一定的难度．
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+
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=
+λ（
+
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