题目内容
已知P为△ABC内一点，且
=
，现随机将一颗豆子撒在△ABC内，则豆子落在△PBC内的概率为 ．
【答案】分析：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是△ABC边BC上的中线AO的中点．再根据几何概型公式，将△PBC的面积与△ABC的面积相除可得本题的答案．
解答：
解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则 
+
=
∵
=
，
∴
，得 
=-2 
由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
．
∴S△PBC=
S△ABC．
将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=
=
故答案为：
点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．
解答：
解：以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则 +=∵
=，∴
，得 =-2 由此可得，P是△ABC边BC上的中线AO的中点，
点P到BC的距离等于A到BC的距离的
．∴S△PBC=
S△ABC．将一粒黄豆随机撒在△ABC内，黄豆落在△PBC内的概率为P=
=故答案为：
点评：本题给出点P满足的条件，求P点落在△PBC内的概率，着重考查了平面向量加法法则、向量共线的充要条件和几何概型等知识，属于基础题．
练习册系列答案
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已知O为平面内一定点，设条件p：动点M满足
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）
| OM |
| OA |
| AB |
| AC |
| A、充要条件 |
| B、充分不必要条件 |
| C、必要不充分条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
=
+λ（
+
），λ∈R；条件q：点M的轨迹通过△ABC的重心．则条件p是条件q的（ ）