题目内容
18．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+t}\\{y=3+2t}\end{array}}\right.（t$为参数），以原点o为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{3}cosθ$．（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）设直线l与曲线C交于点A，B，若点P的坐标为$P（\sqrt{3}，3）$，求$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．
分析 （1）直线l的参数方程消去t，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程能求出圆C的直角坐标方程．
（2）把直线l的参数方程代入${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=3$中，得5t2+12t+6=0，由此利用韦达定理能求出$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}$的值．
解答 解：（1）∵直线l的参数方程为$\left\{{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+t}\\{y=3+2t}\end{array}}\right.（t$为参数），
∴消去t，得直线l的普通方程为：$y=2x+3-2\sqrt{3}$，
∵曲线C的极坐标方程为$ρ=2\sqrt{3}cosθ，{ρ^2}=2\sqrt{3}ρcosθ$，
∴${x^2}+{y^2}=2\sqrt{3}x$，
∴圆C的直角坐标方程为${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=3$．
（2）把直线l的参数方程代入${（x-\sqrt{3}）^2}+{y^2}=3$中，
整理，得5t2+12t+6=0
设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，
∵△＞0，∴${t_1}+{t_2}=-\frac{12}{5}，{t_1}{t_2}=\frac{6}{5}（{t_1}，{t_2}$同号）
∴$\frac{1}{{|{PA}|}}+\frac{1}{{|{PB}|}}=\frac{1}{{\sqrt{5}|{t_1}|}}+\frac{1}{{\sqrt{5}|{t_2}|}}=\frac{{|{{t_1}+{t_2}}|}}{{\sqrt{5}|{{t_1}{t_2}}|}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
点评 本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查两线段倒数和的求法，考查参数方程、直角坐标方程的互化、韦达定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．
名校课堂系列答案| 分公司名称 | 雅雨 | 雅雨 | 雅女 | 雅竹 | 雅茶 |
| 月销售额x（万元） | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
| 月利润y（万元） | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
（Ⅰ）根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；
（Ⅱ）若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overrightarrow{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overrightarrow{y}$-$\widehat{b}$$\overrightarrow{x}$，其中：$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}$=112，$\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}$=200）．
| A． | （±3，0） | B． | （±1，0） | C． | （0，±1） | D． | （0，±$\sqrt{3}$） |