题目内容
在平面直角坐标系中，设向量
=
，
=
，
=
，
=
满足
+
+
+
=
，且
=(xn，yn)，数列{xn}，{yn}分别是等差数列、等比数列，则四边形ABCD是（ ）
| AB |
| a1 |
| BC |
| a2 |
| DA |
| a3 |
| CD |
| a4 |
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| 0 |
| an |
| A、平行四边形 | B、矩形 |
| C、梯形 | D、菱形 |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：由题意求得x2+x3=x1+x4=0，y1+y4=y2+y3=0，可得
+
=
+
=
，可得四边形ABCD是平行四边形．
| AB |
| CD |
| BC |
| DA |
| 0 |
解答：
解：∵
+
+
+
=
，且
=(xn，yn)，
∴x1+x2+x3+x4=0，y1+y2+y3+y4=0．
∵数列{xn}，{yn}分别是等差数列、等比数列，设等比数列的公比为q，
则有 x2+x3=x1+x4=0，且y1（1+q+q2+q3）=0，
即 （1+q）（1+q2）=0，∴q=-1，∴y1+y4=y2+y3=0．
可得
+
=
+
=
，即
+
=
+
=
，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：A．
| a1 |
| a2 |
| a3 |
| a4 |
| 0 |
| an |
∴x1+x2+x3+x4=0，y1+y2+y3+y4=0．
∵数列{xn}，{yn}分别是等差数列、等比数列，设等比数列的公比为q，
则有 x2+x3=x1+x4=0，且y1（1+q+q2+q3）=0，
即 （1+q）（1+q2）=0，∴q=-1，∴y1+y4=y2+y3=0．
可得
| a1 |
| a4 |
| a2 |
| a3 |
| 0 |
| AB |
| CD |
| BC |
| DA |
| 0 |
∴四边形ABCD是平行四边形，
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，等差数列、等比数列的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为k （k＞0），贷款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x（x∈（0，0.048）），则存款利率为多少时，银行可获得最大利益（ ）
| A、0.012 |
| B、0.024 |
| C、0.032 |
| D、0.036 |
不等式|2x-1|-|x|＜0的解集为（ ）
A、{x|
| ||||
B、{x|0＜x＜
| ||||
C、{x|
| ||||
D、{x|
|