Question

【题目】已知函数，若方程f（x）﹣m=0恰有两个实根，则实数m的取值范围是_____.

Answer 1

【答案】

【解析】

通过求导，得出分段函数各段上的单调性，从而画出图像.若要方程f（x）﹣m=0恰有两个实根，只需y=m与y=f（x）恰有两个交点即可，从而得出的取值范围.

（1）x≤0时，f′（x）=ex﹣x﹣1，易知f′（0）=0，而f″（x）=ex﹣1＜0，

所以f′（x）在（﹣∞，0]上递减，故f′（x）≥f′（0）=0，故f（x）在（﹣∞，0]上递增，

且f（x）≤f（0），当x→﹣∞时，f（x）→﹣∞.

（2）x＞0时，，令f′（x）＞0，得0＜x＜e；f′（x）＜0得x＞e；

故f（x）在（0，e）上递增，在（e，+∞）递减，

故x＞0时，；x→0时，f（x）→﹣∞；x→+∞时，f（x）→0.

由题意，若方程f（x）﹣m=0恰有两个实根，只需y=m与y=f（x）恰有两个交点，同一坐标系画出它们的图象如下：

如图所示，当直线y=m在图示①，②位置时，与y=f（x）有两个交点，所以m的范围是：.

故答案为：.