题目内容

【题目】已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．

（1）求的方程；

（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

【答案】（1）； （2）见解析.

【解析】

（1）将点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆方程中a,b,c的关系，求出a2，b2的值，进而求得椭圆标准方程；

（2）联立椭圆方程和直线方程，利用一元二次方程的根与系数的关系，结合斜率公式，证得，进而问题得证.

（1）因为点在上，且轴，所以,

由 ，得，

故椭圆的方程为．

（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，

令，得的坐标为．

由，得．

设，则有．①

设直线的斜率分别为，

从而．

因为直线的方程为，所以，

所以

． ②

把①代入②，得．

又，所以，故直线的斜率成等差数列．

练习册系列答案
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