Question

【题目】在直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数，)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(1)当时，写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；

(2)已知点，设直线l与曲线C交于A，B两点，试确定的取值范围．

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

(1) 当时，利用消参法得到直线l的普通方程，利用及得到曲线C的直角坐标方程； (2) 将代入中并整理得，借助韦达定理表示，利用正弦函数的有界性求出取值范围.

（1）当时，直线的参数方程为

.

消去参数t得.

由曲线C的极坐标方程为.

得，

将，及代入得，

即

（2）由直线的参数方程为（为参数，）可知直线是过点P（-1，1）且倾斜角为的直线，又由（1）知曲线C为椭圆，所以易知点P（-1，1）在椭圆C内，

将代入中并整理得

，

设A，B两点对应的参数分别为，

则

所以

因为，所以，

所以

所以的取值范围为.