Question

6．已知某棱锥的三视图如图所示，俯视图为正方形，根据图中所给的数据．那么该棱锥的表面积是（　　）

• A． 8+4$\sqrt{2}$
• B． 4+2$\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$
• D． 2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，求出各个面的面积，相加可得答案．

解答 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，
其直观图如下图所示：

其中底面ABCD是对角线长AC=BD=2，即边长为AB=BC=CD=AD=$\sqrt{2}$的正方形，高VD=2，
则VA=VC=$\sqrt{6}$，VB=2$\sqrt{2}$，则侧面VAB和VBC均是在VB为斜边的直角三角形，
则底面ABCD的面积为：2，
侧面VAD和VCD的面积均为：$\sqrt{2}$，
侧面VAB和VBC的面积均为：$\sqrt{3}$，
故几何体的表面积S=2+2$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．