Question

15．若圆${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x-8y+m=0$相交，则m的取值范围为（　　）

• A． （-2，8）
• B． （-∞，-2）∪（8，+∞）
• C． （-4，16）
• D． （-∞，-4）∪（16，+∞）

Answer 1

分析 由题意得到圆C₁的圆心和半径，化圆的一般方程为标准方程，求出圆C₂的圆心与半径，由两圆圆心距间的关系与半径间关系列关于m的不等式得答案．

解答 解：圆${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$的圆心坐标C₁（1，0），半径r₁=1，
由${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x-8y+m=0$，得（x-4）²+（y-4）²=32-m，
∴圆C₂的圆心坐标（4，4），半径${r}_{2}=\sqrt{32-m}$．
则${|C}_{1}{C}_{2}|=\sqrt{（4-1）^{2}+（4-0）^{2}}=5$，
∵圆${C_1}：{（x-1）^2}+{y^2}=1$与圆${C_2}：{x^2}+{y^2}-8x-8y+m=0$相交，
∴$\sqrt{32-m}-1＜5＜\sqrt{32-m}+1$，解得-4＜m＜16．
∴m的取值范围为（-4，16）．
故选：C．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，关键是熟练掌握两圆圆心距间的关系与半径间关系的应用，是中档题．