题目内容

17．记等差数列{an}的前n项和为Sn．若a5+a21=a12，那么S27=（　　）
A．2015B．2014C．2013D．0

分析 由已知式子和等差数列的通项公式可得a14，再由等差数列的求和公式和性质可得S27=27a14，代值计算可得．

解答 解：设等差数列{an}的公差为d，
∵a5+a21=a12，∴2a1+24d=a1+11d，
∴a1+13d=0，即a14=0，
∴S27=$\frac{27（{a}_{1}+{a}_{27}）}{2}$=$\frac{27×2{a}_{14}}{2}$=27a14=0，
故选：D．

点评 本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，求出a14是解决问题的关键，属基础题．

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