Question

8．判断函数f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$的奇偶性．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{4-{x}^{2}≥0}\\{|x+3|-3≠0}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{-2≤x≤2}\\{x≠0且x≠-6}\end{array}\right.$，
即-2≤x≤2且x≠0，
则f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x+3-3}$=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$，
则f（-x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{-x}$=-$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{x}$=-f（x），
则f（x）为奇函数．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．注意要先求出函数的定义域．