Question

2．已知向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（3，4）$．
（1）求向量3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$的坐标；        
（2）当实数k为何值时，k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$共线．

Answer 1

分析 （1）直接利用向量的坐标运算求解即可．
（2）利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．

解答 解：（1）向量$\overrightarrow a=（1，-2），\overrightarrow b=（3，4）$．
向量3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=（3，-6）+（12+16）=（15，10）．
（2）k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$=（k-3，-2k-4）．
3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$=（15，10）．
k$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与3$\overrightarrow a+4\overrightarrow b$共线，
可得：10k-30=-30k-60，
解得k=$-\frac{3}{4}$．

点评 本题考查向量的坐标运算，向量共线的充要条件的应用，考查计算能力．