题目内容

20．“α=$\frac{π}{3}$“是“cosα=$\frac{1}{2}$“成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 根据充分条件和必要条件的定义和三角函数的值即可判断

解答 解：由α=$\frac{π}{3}$一定能推出cosα=$\frac{1}{2}$，当由cosα=$\frac{1}{2}$，则不一定推出α=$\frac{π}{3}$，
故“α=$\frac{π}{3}$“是“cosα=$\frac{1}{2}$“成立的充分不必要条件，
故选：A

点评 本题考查了充分条件和必要条件的定义和三角函数的值，属于基础题

练习册系列答案
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10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位B．向右平移$\frac{π}{12}$个长度单位
C．向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位D．向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位
11．45°=（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{2}$
8．已知O为坐标原点，抛物线C：y2=nx（n＞0）在第一象限内的点P（1，t）到焦点的距离为2，曲线C在点P处的切线交x轴于点Q，直线l1经过点Q且垂直于x轴．
（Ⅰ）求线段OQ的长；
（Ⅱ）设不经过点P和Q的动直线l2：x=my+b交曲线C于点A和B，交l1于点E，若直线PA，PE，PB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由．
15．已知函数y=f（x）的导函数为f'（x）=cosx-5，且f（0）=0，如果f（1-ax）+f（1-ax2）＜0恒成立，则实数a的取值范围是（-8，0]．
5．抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，其准线与双曲线$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p的值为（　　）
A．2B．4C．6D．8
12．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$$+\frac{3}{b}$=2，则a+2b的最小值为（　　）
A．7+2$\sqrt{6}$B．$\frac{7}{2}$+$\sqrt{6}$C．5$+2\sqrt{6}$D．$\frac{5}{2}+\sqrt{6}$
8．已知A，D分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左顶点和上顶点，点P是线段AD上的任意一点，点F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}$的最大值是1，最小值是-$\frac{11}{5}$，则椭圆的标准方程为（　　）
A．x2+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1B．x2+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1D．$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1
9．设函数f（x）=log2x-2-x，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-2x的零点分别为x1，x2，则下列结论正确的是（　　）
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2

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