Question

10．函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象如图所示，为了得到g（x）=2sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（　　）

• A． 向右平移$\frac{π}{6}$个长度单位
• B． 向右平移$\frac{π}{12}$个长度单位
• C． 向左平移$\frac{π}{6}$个长度单位
• D． 向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位

Answer 1

分析 由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：根据函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的部分图象，可得A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$），∴ω=2．
再根据五点法作图可得2•$\frac{π}{3}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，∴ϕ=-$\frac{π}{6}$，∴函数f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
将f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{12}$个长度单位，可得g（x）=2sin2x的图象，
故选：D．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．