题目内容
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，PA⊥AC，E是PC的中点，已知AB=2，AD=PA=2，求异面直线BC与AE所成的角的大小．考点：异面直线及其所成的角
专题：空间角
分析：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线BC与AE所成的角．
解答：
解：∵PA⊥AB，PA⊥AC，AB∩AC=A，
∴PA⊥平面ABCD，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
C（2，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1），
B（2，0，0），A（0，0，0），
=（0，2，0），
=（1，1，1），
设异面直线BC与AE所成的角为θ，
cosθ=|cos＜
，
＞|=
=
=
．
∴θ=arccos
．
∴异面直线BC与AE所成的角为arccos
．
∴PA⊥平面ABCD，
以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，
建立空间直角坐标系，
C（2，2，0），P（0，0，2），E（1，1，1），
B（2，0，0），A（0，0，0），
| BC |
| AE |
设异面直线BC与AE所成的角为θ，
cosθ=|cos＜
| BC |
| AE |
|
| ||||
|
|
| 2 | ||
2
|
| ||
| 3 |
∴θ=arccos
| ||
| 3 |
∴异面直线BC与AE所成的角为arccos
| ||
| 3 |
点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
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