Question

某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5min，生产一个骑兵需7min，生产一个伞兵需4min，已知总生产时间不超过10h.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元．

(1)用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润W(元)；

(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

　(1)依题意每天生产的伞兵个数为100－x－y，

所以利润W＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300.

(2)约束条件为：

目标函数为W＝2x＋3y＋300，

如图所示，作出可行域．

初始直线l₀：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点A时，W有最大值，

由

最优解为A(50,50)，所以W_max＝550(元)．

答：每天生产卫兵50个，骑兵50个，伞兵0个时利润最大，为550元．