Question

（2008•南汇区一模）圆锥的全面积为27πcm²，侧面展开图是一个半圆，
求：（1）圆锥母线与底面所成的角；
（2）圆锥的体积．

Answer 1

分析：（1）设出圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，求出圆锥的底面周长，求出圆锥的底面半径，即可求出
圆锥母线与底面所成的角．
（2）直接利用圆锥的体积公式求解即可．

解答：解：（1）设圆锥的母线长为R，由于圆锥侧面展开图是一个半圆，所以圆锥的底面周长为πR，
∴圆锥底面半径r=

Rπ

2π

=

R

2

，圆锥的底面直径为R，所以圆锥的轴截面是正三角形
∴母线与底面所成的角为

π

3

． …（6分）
（2）由 27π=

1

2

πR2+(

R

2

)2π，得R=6，
∴圆锥的高h=

3

2

R=3

3

，
∴圆锥的体积V=

1

3

(

R

2

)2π•h=

1

3

×32×π×3

3

=9

3

π(cm3)…（12分）

点评：本题考查旋转体的表面积与体积的关系，考查轴截面的计算，考查空间想象能力计算能力．