Question

（2008•南汇区一模）某轮船以30海里/时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东30°，轮船改为北偏东60°的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离．

Answer 1

分析：在△ABP中，利用正弦定理可求得BP的长，在直角三角形△BPC中．利用勾股定理，可求P、C间的距离．

解答：解：在△ABP中，AB=30×

40

60

=20，∠APB=30°，∠BAP=120°
由正弦定理知

AB

sin∠BPA

=

BP

sin∠BAP

得

20

1 2

=

BP

3 2

∴BP=20

3

…（6分）
在△BPC中，BC=30×

80

60

=40，又∠PBC=90°
∴PC=

PB2+BC2

=

(20 3 )2+402

=20

7

∴可得P、C间距离为20

7

（海里） …（14分）

点评：本题的考点是解三角形的实际应用，主要考查将实际问题转化为数学问题，可把条件和问题放到三角形中，利用正弦定理及勾股定理求解．