题目内容
4．已知复数z=（1+bi）（2+i）为纯虚数（b∈R，i为虚数单位），则${∫}_{-b}^{b}$（sinx+|x|）dx=（ ）| A． | 4 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | 0 |
分析 利用复数是纯虚数，求出b，然后求解定积分．
解答 解：复数z=（1+bi）（2+i）=2-b+（2b+1）i为纯虚数，则b=2，
则${∫}_{-b}^{b}$（sinx+|x|）dx=${∫}_{-2}^{2}$（sinx+|x|）dx=${∫}_{-2}^{0}$（sinx-x）dx+${∫}_{0}^{2}$（sinx+x）dx
=（-cosx-$\frac{1}{2}$x2）${|}_{-2}^{0}$+（-cosx+$\frac{1}{2}$x2）${|}_{0}^{2}$
=4．
故选：A．
点评 本题考查复数的基本概念，定积分的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
9．长方体ABCD-A′B′C′D′的顶点均在球面上，且AB=1，AC=2，AA′=3，则该球的表面积为（ ）
| A． | 7π | B． | 14π | C． | $\frac{7π}{2}$ | D． | $\frac{7\sqrt{14}π}{3}$ |
16．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，满足f（x）=1的x的值为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，当$x∈[0，\frac{π}{2}]$时，满足f（x）=1的x的值为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{5π}{24}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |