Question

已知函数f（x）=3sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），在区间[0，2]上存在唯一x₁使f（x₁）=3，存在唯一x₂使f（x₂）=-3，则ω的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件可以确定x₁是最大值点，x₂是最小值点，根据函数图象之间的关系进行判断即可．

解答： 解：若在区间[0，2]上存在唯一x₁使f（x₁）=3，存在唯一x₂使f（x₂）=-3，
则当x=x₁时，函数取得最大值，当x=x₂时，函数取得最小值，
则函数的周期满足

T≤2 T+ T 4 ＞2

，
即

2π ω ≤2 5 4 × 2π ω ＞2

，则

ω≥π ω＜ 5π 4

，
即π≤ω＜

5π

4

，
故答案为：π≤ω＜

5π

4

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定函数的周期满足的关系是解决本题的关键．