Question

12．在平面直角坐标系xOy中，若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． $\frac{7}{3}$
• B． 1
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4≤0}\\{x-y-1≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，对应的平面区域如图：（阴影部分）
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-4=0}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{5}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即A（$\frac{5}{3}$，$\frac{2}{3}$），
代入目标函数z=x+y得z=$\frac{5}{3}$+$\frac{2}{3}$=$\frac{7}{3}$．
即目标函数z=x+y的最大值为$\frac{7}{3}$．
故选：A．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．