题目内容
16．已知函数f（x）=xln（e2x+1）-x2+1，f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）| A． | 1 | B． | 0 | C． | -1 | D． | -2 |
分析 构造函数g（x）=xln（e2x+1）-x2，可判g（x）为奇函数，易得答案．
解答 解：构造函数g（x）=xln（e2x+1）-x2，
则g（-x）+g（x）=-xln（e-2x+1）-x2+xln（e2x+1）-x2
=xln$\frac{{e}^{2x}+1}{{e}^{-2x}+1}$-2x2=xlne2x-2x2=0，
故函数g（x）为奇函数，
又f（a）=g（a）+1=2，∴g（a）=1，
∴f（-a）=g（-a）+1=-g（a）+1=0
故选：B
点评 本题考查函数的奇偶性，涉及对数的运算，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
13．已知异面直线a与b所成的角为θ；向量$\overrightarrow{m}$和$\overrightarrow{n}$所在直线分别平行于a和b，则恒有（ ）
| A． | cosθ=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ | B． | cos（π-θ）=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ | C． | |cosθ|=$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ | D． | cosθ=$\frac{|\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}|}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}$ |
5．设x∈R，则“-1＜x＜6”是“2x2-5x-3＜0”的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
6．已知集合M={1，2，3，4}，N={（a，b）|a∈M，b∈M}，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y=x2+1有交点的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{8}$ |