题目内容
16．设向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$不共线，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，则$\overrightarrow{OP}$=（ ）| A． | $\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$ | B． | $\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}-\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$ | C． | $\frac{1}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{6}{7}\overrightarrow{e_2}$ | D． | $\frac{6}{7}\overrightarrow{e_1}+\frac{1}{7}\overrightarrow{e_2}$ |
分析 利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，得出结论．
解答 解：向量$\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{e_1}，\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{e_2}$，若$\overrightarrow{e_1}$与$\overrightarrow{e_2}$不共线，且$\overrightarrow{AP}=6\overrightarrow{PB}$，
则$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{AP}$-$\overrightarrow{AO}$=$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{OA}$=$\frac{6}{7}$•（$\overrightarrow{{e}_{2}}$-$\overrightarrow{{e}_{1}}$）+$\overrightarrow{{e}_{1}}$=$\frac{1}{7}$$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\frac{6}{7}$$\overrightarrow{{e}_{2}}$，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于基础题．
练习册系列答案
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