题目内容
偶函数f（x）满足f（x-1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=(
)|x|在[-2，3]上的根的个数是（ ）
| 1 |
| 10 |
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：首先，根据f（x+1）=f（x-1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在[-2，3]上，函数y=f（x）和y=(
)|x|的简图，根据图象，容易得到结果．
| 1 |
| 10 |
解答：
解：∵f（x+1）=f（x-1），
∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
在[-2，3]上，函数y=f（x）和y=(
)|x|的简图：
根据图象，知关于x的方程f（x）=(
)|x|在[-2，3]上根的个数是5．
故选：C．
解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）的周期为2，
在[-2，3]上，函数y=f（x）和y=(
| 1 |
| 10 |
根据图象，知关于x的方程f（x）=(
| 1 |
| 10 |
故选：C．
点评：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，过点（2，
）且垂直于极轴的直线方程为（ ）
| π |
| 3 |
| A、ρsinθ=-1 |
| B、ρsinθ=1 |
| C、ρcosθ=-1 |
| D、ρcosθ=1 |
设a＞0，b＞0，若
是2a与b的等比中项，则
+
的最小值为（ ）
| 2 |
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
| A、2 | B、4 | C、8 | D、16 |
设F1，F2是双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交另一条渐近线于点M，若点M在以F1F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||
B、
| ||
| C、2 | ||
D、
|
函数f（x）是定义域为{x|x≠0}的奇函数，且f（1）=1，f′（x）为f（x）的导函数，当x＞0时，f（x）+xf′（x）＞
，则不等式xf（x）＞1+ln|x|的解集为（ ）
| 1 |
| x |
| A、（-∞，-1）∪（1，+∞） |
| B、（-∞，-1） |
| C、（1，+∞） |
| D、（-1，1） |