题目内容
函数f（x）=x2+bx+c，f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，求f（x）的图象的对称轴方程．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：由题意可得b和c的方程组，解方程组可得函数解析式，可得图象的对称轴方程
解答：
解：∵函数的解析式为f（x）=x2+bx+c，
又∵f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，
∴f（4）=16+4b+c=15，①
f（3）+f（2）+1=（9+3b+c）+（4+2b+c）+1=0，②
联立①②解得b=4，c=-17，
∴函数的解析式为f（x）=x2+4x-17，
∴图象的对称轴方程为x=-
=-2
又∵f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，
∴f（4）=16+4b+c=15，①
f（3）+f（2）+1=（9+3b+c）+（4+2b+c）+1=0，②
联立①②解得b=4，c=-17，
∴函数的解析式为f（x）=x2+4x-17，
∴图象的对称轴方程为x=-
| 4 |
| 2×1 |
点评：本题考查二次函数的解析式和图象的对称性，待定系数是解决问题的关键，属基础题．
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