题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的离心率为
2
2
，F（c，0）是它的一个焦点，则椭圆内接正方形的面积是
 
．
考点：椭圆的简单性质
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据离心率为
2
2
，求出a，c的关系，得到椭圆的方程是
x2
2b2
+
y2
b2
=1，设出正方形与椭圆在第一象限的交点坐标，代入椭圆的方程，解出即可．
解答： 解：F（c，0）是它的一个焦点，
如图示：
∵e=
c
a
=
2
2
，∴a=
2
b=
2
c，
∴
x2
2b2
+
y2
b2
=1，
设正方形与椭圆在第一象限的交点为（x，x），
∴
x2
2b2
+
x2
b2
=1，解得：x2=
4
3
b2，
∴正方形的面积是
16
3
b2，
故答案为：
16
3
b2．
点评：本题考查了椭圆的性质，考查了数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=1，且当x=
1
2
时，函数f（x）=
1
2
an•x2+（2-n-an+1）•x取得极值．
（1）若bn=2n-1•an，求数列{bn}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（3）试证明：n＞3（n∈N*）时，Sn＞
4n
n+1
．
已知点A（2，3），B（1，0），C（-1，0），点D、E分别在线段AB、AC上，
AD
DB
=λ1，
AE
EC
=λ2，且λ1+λ2=1，线段BE、CD交于点P，则点P轨迹的长度是
 
．
函数f（x）=x3+3x-1在以下哪个区间一定有零点（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）
已知常数a满足a＞0且a≠1，则函数f（x）=loga（-x），g（x）=ax-a，则他们的图象可能是下列选项（　　）
A、
B、
C、
D、
已知f（x）是奇函数，且有f（x+1）=-
1
f(x)
，当x∈（0，
1
2
）时，f（x）=8x，
（1）求f（-
1
3
），f（
2
3
），f（
5
3
）的值；
（2）当
1
2
＜x＜1时，求f（x）的解析式；并求证T=2为函数f（x）的一个周期；
（3）是否存在k∈N*，使2k+
1
2
＜x＜2k+1时，不等式log8f（x）＞x2-（k+3）x-k+2有解？若存在，求出k的值及对应的不等式的解；若不存在，请说明理由．
若关于x的方程x+b=3-
4x-x2
有解，则实数b的取值范围是
 
．
函数f（x）=x2+bx+c，f（4）=15，f（3）+f（2）+1=0，求f（x）的图象的对称轴方程．
空间中3条直线交于一点，一共能确定多少个面（　　）
A、4个或1个B、1个
C、3个D、1个或3个

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