题目内容
8．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，且向量m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，则实数m的值为（ ）| A． | -1或3 | B． | $\sqrt{3}$ | C． | -1或4 | D． | 3或4 |
分析 利用向量共线定理即可得出．
解答 解：∵向量m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$共线，
∴存在实数k使得：m$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$=k[$\overrightarrow{a}$+（2-m）$\overrightarrow{b}$]，
化为：（m-k）$\overrightarrow{a}$+[-3-k（2-m）]$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$，
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$是两个不共线的向量，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-k=0}\\{-3-k（2-m）=0}\end{array}\right.$，解得m=3或-1．
故选：A．
点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与技能数列，属于基础题．
练习册系列答案
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3．已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则$\frac{y}{x-2}$的取值范围是（ ）
| A． | $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]$ | B． | $（{-∞，-\frac{{\sqrt{3}}}{3}}]∪[{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞}）$ | C． | $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$ | D． | $（{-∞，-\sqrt{3}}]∪[{\sqrt{3}，+∞}）$ |
17．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别是棱AB，BB1的中点，则异面直线EF和BC1所成的角是（ ）
| A． | 60° | B． | 45° | C． | 90° | D． | 120° |
如图，已知椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，点A（0，$\sqrt{3}$）和点P都在椭圆C1上，椭圆C2方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=4．