已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1.且($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$)=-2.则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

2．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=-2，则向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为π．

分析首先由已知等式求出向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的数量积，利用平面向量的数量积公式可得．

解答解：由已知||$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，且（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$$-\overrightarrow{b}$）=-2，
则${\overrightarrow{a}}^{2}+\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}-2{\overrightarrow{b}}^{2}=-2$，所以$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值为$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=-1，
所以向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为π．
故答案为：π

点评本题考查了平面向量的数量积公式的运用；属于基础题．

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12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x+a，x＜0}\\{-\frac{1}{x}，x＞0}\end{array}\right.$若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，则实数a的取值范围是（　　）

（-∞，$\frac{1}{4}$）

（-2，$\frac{1}{4}$）

（-∞，-2）∪（$\frac{1}{4}$，+∞）

13．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcosθ=a（a＞0），Q为l上一点，以OQ为边作等边三角形OPQ，且O、P、Q三点按逆时针方向排列．
（Ⅰ）当点Q在l上运动时，求点P运动轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）若曲线C：x²+y²=a²，经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=y}\end{array}\right.$得到曲线C′，试判断点P的轨迹与曲线C′是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由．

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（2）随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用树状图求出此时恰好有一个杯口朝上的概率．

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14．已知函数f（x）=e^x-ax²-x-1（a∈R）恰有两个极值点x₁，x₂（其中x₁＜x₂），且f（x₂）=0，则a的取值范围是（　　）

$（-∞，\frac{1}{2}）$

$（0，\frac{1}{2}）$

$（\frac{1}{2}，+∞）$

11．在平面直角坐标系中，直线L的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3-tcos\frac{3π}{4}}\\{y=\sqrt{5}+tsin\frac{3π}{4}}\end{array}\right.$（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为$ρ=2\sqrt{5}sinθ$．
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某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，记[90，100]为A组，[80，90）为B组，[70，80）为C组，其中A组与[40，50）对应的数值相同，B组与[60，70）对应的数值相同，[70，80）对应的数值被污损，记为x．
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