把曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$化为普通方程为y=x2.x∈[-$\sqrt{2}$.$\sqrt{2}$]．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

17．把曲线$\left\{{\begin{array}{l}{x=sinθ+cosθ}\\{y=1+sin2θ}\end{array}}\right.$（θ为参数）化为普通方程为y=x²，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

分析消去参数，可得普通方程，注意变量的范围．

解答解：x=sinθ+cosθ=$\sqrt{2}$sin（θ+45°）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
第一个方程平方，结合第二个方程，
可得普通方程y=x²，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
故答案为：y=x²，x∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评本题考查参数方程与普通方程的互化，考查学生的计算能力，属于中档题．

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