Question

13．己知z为方程z⁴+z³+z²+z+1=0的根，则z²⁰¹⁵=1．

Answer 1

分析 将z⁴+z³+z²+z+1=0的两边同乘以（z-1），展开得到z⁵=0，从而求出答案．

解答 解：∵z⁴+z³+z²+z+1=0，
∴（z-1）（z⁴+z³+z²+z+1）=z⁵-1=0（z-1），
∴z⁵=1，
∴z²⁰¹⁵=z^5×403=1，
故答案为：1．

点评 本题考查了复数的运算，将z⁴+z³+z²+z+1=0的两边同乘以（z-1）是解题的关键，本题是一道基础题．