Question

若A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），则△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：空间两点间的距离公式,空间向量的数量积运算

专题：解三角形,空间位置关系与距离

分析：利用向量的数量积可求得cosA，再求sinA，利用三角形的面积公式即可得出．

解答： 解：∵A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），
∴

AB

=（1，1，1），

AC

=（2，1，0），

BC

=（1，0，-1），
∴|

BC

|=

2

∴|

AB

|=

3

，|

AC

|=

5

，
∴|

BC

|2+

|AB

|2=|

AC

|2，三角形是直角三角形，
∴△ABC的面积S=

1

2

|

BC

||

AB

|=

1

2

×

2

×

3

=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题考查了向量的数量积、向量的夹角公式、三角形的面积公式，考查了计算能力，属于基础题．