Question

(本小题满分12分)己知、、是椭圆：（）上的三点，其中点的坐标为，过椭圆的中心，且，。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，，设为椭圆与 轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围．

Answer 1

(1)  (2)

试题分析：.解：（Ⅰ）∵且过，则．

∵，∴，即．……2分
又∵，设椭圆的方程为，
将C点坐标代入得，
解得，．
∴椭圆的方程为． ……5分
（Ⅱ）由条件，
当时，显然；………6分
当时，设：，
，消得
由可得， ……①………8分
设，，中点，则，, ∴．………10分
由，∴，即。∴，
化简得……②  ∴ 将①代入②得，。∴的范围是。
综上．………12
点评：解决该试题的关键是利用性质得到a,b，c的关系式，进而结合韦达定理和垂问题得到参数的方程，然后得到范围。属于基础题。