Question

在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为，曲线的参数方程为，（为参数，）。
（Ⅰ）求C₁的直角坐标方程；
（Ⅱ）当C₁与C₂有两个公共点时，求实数的取值范围。

Answer 1

（1）（2）

试题分析：解：（Ⅰ）曲线的极坐标方程为,
∴曲线的直角坐标方程为．   
（Ⅱ）曲线的直角坐标方程为,为半圆弧，
如下图所示，曲线为一族平行于直线的直线，

当直线过点时，利用得，
舍去，则，
当直线过点、两点时，，  
∴由图可知，当时，曲线与曲线有两个公共点．
点评：解决该试题的关键是利用极坐标和直角坐标的互化，以及线与圆位置关系的知识来判定，属于基础题。