Question

定义在R上的函数f（x）的周期是2的偶函数，且当x∈[0，1]时，f（x）=x²，则函数g（x）=f（x）-|lgx|的零点有

 

个．

Answer 1

考点：函数的周期性

专题：函数的性质及应用

分析：由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分别作出函数f（x）和y=|lgx|的图象，利用函数的周期性即可得到函数零点的个数．

解答： 解：∵函数f（x）是偶函数，
当x∈[-1，0]时，-x∈[0，1]，
∴f（x）=x²，x∈[-1，1]，
∵定义在R上的函数f（x）的周期是2，
∴由g（x）=f（x）-|lgx|=0，得f（x）=|lgx|，分别作出函数f（x）和y=|lgx|的图象，
∵lg10=1，
∴由图象可知两个函数的交点个数为10个，
故答案为：10

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合考查学生的转化能力．