Question

设A={x|x²+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n满足的条件．

Answer 1

考点：交集及其运算,集合关系中的参数取值问题

专题：集合

分析：由A∩M=∅，A∩Q=A求得集合A的所有可能情况，然后分类讨论得到m、n的值或m、n满足的条件．

解答： 解：∵A∩M=∅，A∩Q=A，
∴A=∅或A={4}或A={10}或A={4，10}．
①当A=∅时，△=m²-4n＜0，即m²＜4n；
②当A={4}时，满足

m2-4n=0 - m 2 =4

，解得

m=-8 n=16

；
③当A={10}时，满足

m2-4n=0 - m 2 =10

，解得

m=-20 n=100

；
④当A={4，10}时，满足

m2-4n＞0 -m=14 n=40

，解得

m=-14 n=40

．
综上，m²＜4n或

m=-8 n=16

或

m=-20 n=100

或

m=-14 n=40

．

点评：本题考查了交集及其运算，考查了集合关系中的参数的取值问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是中档题．