Question

如图，是等边三角形， ，，将沿折叠到的位置，使得．

(1)求证：；

(2)若，分别是,的中点，求二面角的余弦值．

Answer 1

 (1)见解析；(2) .

【解析】

试题分析：(1)根据已知条件可得以及，有直线与平面垂直的判定定理可得，再根据直线与平面垂直的性质定理可得；(2)有边的关系，设，则，再由线段，，互相垂直，以三边所在直线为轴建立空间直角坐标系，然后求出平面的法向量为

则有，，，，，，

∴，.

设平面的法向量为，