Question

已知函数图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若方程在内有两个不等实根,求的取值范围(其中为自然对数的底,);

(Ⅲ)令,如果图象与轴交于,AB中点为,求证:.

Answer 1

解(Ⅰ),,.

∴,且.   

解得a=2,b=1.                           

(Ⅱ) ,令,

则,令,得x=1(x=-1舍去).

在内,当x∈时,,∴h(x)是增函数;

当x∈时,,∴h(x)是减函数.     

则方程在内有两个不等实根的充要条件是

即.