题目内容

4．方程sin|x|=-sinx的解集为{x|x≤0或x=kπ，k∈Z}．

分析 对x的符号分情况讨论，利用诱导公式化简得出x的取值范围．

解答 解：（1）当x≥0时，sin|x|=sinx=-sinx，
∴sinx=0，∴x=kπ，
（2）当x＜0时，sin|x|=sin（-x）=-sinx．
∴当x＜0时，方程恒成立．
综上，方程sin|x|=-sinx的解集为{x|x≤0或x=kπ，k∈Z}．
故答案为：{x|x≤0或x=kπ，k∈Z}．

点评 本题考查了正弦函数的图象与性质，分类讨论思想，属于中档题．

练习册系列答案
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