Question

19．如果二次函数f（x）=x²-（a-1）x+5在区间（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上是减函数．那么f（2）的取值范围是（-∞，9]．．

Answer 1

分析 求出函数f（x）=x²-（a-1）x+5的对称轴，得到关于a的不等式，即可解出a的取值范围，进而求出f（2）的范围．

解答 解：函数f（x）=x²-（a-1）x+5的对称轴x=$\frac{a-1}{2}$，
∵函数在区间（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）上是减函数，
∴（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）在对称轴的左侧，
∴$\frac{a-1}{2}$≥$\frac{1}{2}$，得a≥2．
∴f（2）=4-2（a-1）+5=13-2a，
由a≥2，得：-2a≤-4，
13-2a≤9，
故答案为：（-∞，9]．

点评 考查二次函数图象的性质，二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数，本题主要是训练二次函数的性质．