题目内容
11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x为有理数}\\{1，x为无理数}\end{array}\right.$，若直线x=a是函数f（x）图象的对称轴，则（ ）| A． | a是整数 | B． | a是无理数 | C． | a是有理数 | D． | a不存在 |
分析 由有理数加有理数还是有理数，有理数加无理数是无理数及函数f（x）的特征猜想a是有理数，从而解得．
解答 解：∵有理数加有理数还是有理数，有理数加无理数是无理数，
∴若a是有理数，b是无理数，
则f（a+b）=f（a-b）=1，
若a是有理数，b是有理数，
则f（a+b）=f（a-b）=-1，
故直线x=a是函数f（x）图象的对称轴，
故选C．
点评 本题考查了分段函数的应用及函数的图象的对称性的证明．
练习册系列答案
科学实验活动册系列答案
相关题目
在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足sinA+sinB=sinC（cosB+cosA）．
3．已知m=|a+b|+|a-b|，则以下不等式恒成立的是（ ）
| A． | m≤2|a| | B． | m≤2|b| | C． | m≥2|a| | D． | m≥2（|a|+|b|） |