题目内容
【题目】某城市美团外卖配送员底薪是每月1800元，设每月配送单数为X，若
，每单提成3元，若
，每单提成4元，若
，每单提成4.5元，饿了么外卖配送员底薪是每月2100元，设每月配送单数为Y,若
，每单提成3元，若
，每单提成4元，小想在美团外卖和饿了么外卖之间选择一份配送员工作，他随机调查了美团外卖配送员甲和饿了么外卖配送员乙在2019年4月份（30天）的送餐量数据，如下表：
表1：美团外卖配送员甲送餐量统计
日送餐量x（单） | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
天数 | 2 | 6 | 12 | 6 | 2 | 2 |
表2：饿了么外卖配送员乙送餐量统计
日送餐量x（单） | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
天数 | 4 | 5 | 12 | 3 | 5 | 1 |
（1）设美团外卖配送员月工资为
，饿了么外卖配送员月工资为
，当
时，比较 与的大小关系
（2）将4月份的日送餐量的频率视为日送餐量的概率
（ⅰ）计算外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望E（X）和E（Y）
（ⅱ）请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
【答案】（1）见解析；（2） （ⅰ）见解析（ⅱ）见解析
【解析】
（1）由 
∈（300，600]，得
，由此通过作差能比较当
时，
与
的大小关系．（2）（ⅰ）求出送餐量x的分布列和送餐量y的分布列，由此能求出外卖配送员甲和乙每日送餐量的数学期望
和
．（ⅱ）
，美团外卖配送员，估计月薪平均为
元，饿了么外卖配送员，估计月薪平均为
元＞3720元，由此求出小王应选择做饿了么外卖配送员．
（1）因为
，所以，
当
∈（300，400]时，
，
当∈（400，600]时，
，
故当∈（300，400]时，
当∈（400，600]时，
．
（2）（ⅰ）送餐量
的分布列为
X | 13 | 14 | 16 | 17 | 18 | 20 |
P |
|
|
|
|
|
|
送餐量
的分布列为
Y | 11 | 13 | 14 | 15 | 16 | 18 |
P |
|
|
|
|
|
|
则
，
．
（ⅱ）
，
美团外卖配送员，估计月薪平均为元，
饿了么外卖配送员，估计月薪平均为元＞3720元，
故小王应选择做饿了么外卖配送员．
