Question

（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图，已知与圆相切于点，半径，交于点，

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若圆的半径为3，，求的长度．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接，
∵，
∴．…………………………1分
∵与圆相切于点，
∴．
∴．……………………2分
∵，
∴．……………………3分
∴．    ……………………4分
又∵，
∴．
∴． ………………………………5分
（Ⅱ）解：假设与圆相交于点，延长交圆于点．
∵与圆相切于点，是圆割线，
∴．……………6分
∵，，
∴．
∴．………………………………8分
∴由（Ⅰ）知．
∴．
在中，
∴．…………………………10分

略