Question

7．已知函数f （x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=ln（-x）+x；当-e≤x≤e时，f（-x）=-f（x）；当x＞1时，f（x+2）=f（x），则f（8）=2-ln2．

Answer 1

分析 求得函数的周期为2，再利用当-e≤x≤e时，f（-x）=-f（x），得到f（2）=-f（-2），当x＜0时，f（x）=ln（-x）+x，得到f（-2）=ln2-2，即可得出结论．

解答 解：∵当x＞1时，f（x+2）=f（x），
∴当x＞1时，f（x）的周期为2．
∴f（8）=f（2），
∵当-e≤x≤e时，f（-x）=-f（x），
∴f（2）=-f（-2），
∵当x＜0时，f（x）=ln（-x）+x，
∴f（-2）=ln2-2，
∴f（8）=f（2）=2-ln2，
故答案为：2-ln2．

点评 本题考查函数值的计算，考查函数的周期性，考查学生的计算能力，属于中档题．