Question

7．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且（2a+c）cosB=-bcosC
（1）求角B的大小；
（2）若b=7，a+c=8且a＞c，求a，c的值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinAcosB=-sinA，结合sinA＞0，可求cosB的值，进而可求B的值．
（2）由已知及余弦定理可求ac的值，结合a+c=8，可求a，c的值．

解答 解：（1）∵（2a+c）cosB=-bcosC，
∴（2sinA+sinC）cosB=-sinBcosC，
∴2sinAcosB=-sinBcosC-cosBsinC=-sin（B+C）=-sinA，
∵sinA＞0，
∴cosB=-$\frac{1}{2}$，
∴$B=\frac{2π}{3}$．
（2）b²=49=a²+c²-2accosB=a²+c²+ac=（a+c）²-ac=64-ac，
∴ac=15，
又∵a+c=8，
∴a=5，c=3．

点评 本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．