Question

2．已知函数$f（n）=\left\{{\begin{array}{l}{{n^2}，n为奇数}\\{-{n^2}，n为偶数}\end{array}}\right.$，且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=（　　）

• A． -2013
• B． -2014
• C． 2013
• D． 2014

Answer 1

分析 a_2k-1=f（2k-1）+f（2k）=1-4k，k∈N^*．a_2k=f（2k）+f（2k+1）=4k+1．可得a_2k-1+a_2k=2．即可得出数列求和．

解答 解：a_2k-1=f（2k-1）+f（2k）=（2k-1）²-（2k）²=1-4k，k∈N^*．
a_2k=f（2k）+f（2k+1）=-（2k）²+（2k+1）²=4k+1．
∴a_2k-1+a_2k=2．
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄=2×1007=2014．
故选：D．

点评 本题考查了分类讨论方法、数列递推关系、分组求和，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．