题目内容

直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为______．
∵圆
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ为参数），
消去θ可得，
（x-2）2+（y+1）2=4，
∵直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数），
∴x+y=-1，
圆心为（2，-1），设圆心到直线的距离为d=
|2-1+1|
2
=
2
，
圆的半径为2
∴截得的弦长为2
22-(
2
)2
=2
2
，
故答案为2
2
．
练习册系列答案
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直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆
x=2+2cosθ
y=-1+2sinθ
（θ为参数）所截得的弦长为
 
．
直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆（x-3）2+（y+1）2=25所截得的弦长为
 
．
在直角坐标系中，圆C的参数方程为
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数，θ∈[0，2π）），以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为
(2，
π
2
)
(2，
π
2
)
．直线
x=-2+t
y=1-t
（t为参数）被圆C所截得的弦长为
0
0
．
（2011•揭阳一模）（坐标系与参数方程选做题） 直线
x=-2+t
y=1-t
(t为参数)被圆
x=3+5cosθ
y=-1+5sinθ
（θ为参数，θ∈[0，2π））所截得的弦长为
82
82
．
（2012•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线
x=-2+t
y=1-t
(t为参数)和截圆ρ2+2ρcosθ-3=0的弦长等于
4
4
．

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