Question

直线

x=-2+t y=1-t

（t为参数）被圆

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ为参数）所截得的弦长为

 

．

Answer 1

分析：由题意将圆和直线先化为一般方程坐标，然后再计算直线与圆相交所得的弦长．

解答：解：∵圆

x=2+2cosθ y=-1+2sinθ

（θ为参数），
消去θ可得，
（x-2）²+（y+1）²=4，
∵直线

x=-2+t y=1-t

（t为参数），
∴x+y=-1，
圆心为（2，-1），设圆心到直线的距离为d=

|2-1+1|

2

=

2

，
圆的半径为2
∴截得的弦长为2

22-( 2 )2

=2

2

，
故答案为2

2

．

点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题．