Question

（2012•韶关一模）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线

x=-2+t y=1-t

(t为参数)和截圆ρ²+2ρcosθ-3=0的弦长等于

4

．

Answer 1

分析：把直线

x=-2+t y=1-t

(t为参数)的普通方程为：x+y+1=0，圆ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，由弦长公式能求出结果．

解答：解：∵直线

x=-2+t y=1-t

(t为参数)的普通方程为：x+y+1=0，
圆ρ²+2ρcosθ-3=0的普通方程是：x²+y²+2x-3=0，
联立方程组

x+y+1=0 x2+y2+2x-3=0

，
得x²+2x-1=0，
设直线与圆交于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂），
则k=-1，x₁+x₂=-2，x₁•x₂=-1，
∴|AB|=

(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]

=

2×(4+4)

=4．

点评：本题考查直线的参数方程和圆的参数方程，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意弦长公式的合理运用．